怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵在这些特殊情况下

值为1。矩阵

在这些特殊情况下，列式线性代数和高等几何。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。计算引用行或列中第三项的矩阵i。不管你选哪一个 ，列式我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵用a +标记，列式只选择第一行 。矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上  。（也就是矩阵说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
  。下面全部是0。从而使矩阵有尽可能多的0。
广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。但是提醒一句，

2. 

   2利用行加法使矩阵更简单 。选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一行或列，结果都是一样的。

   在本例中
   ，

   在本例中，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。要解决这个问题
      ，（上述矩阵的一个子集）

   广告

   注意事项

   如果有一行或列的所有元素都是0，

   如果你把一行的值加到另一行，
   接下来，圈出1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。得到

   9将三个结果加起来。得到1*-34 =

   -34

   。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。
3. 例如，引用行是1 5 3。其中i和j是该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃。
   查看圈出的行或列 
   ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列
     ，
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。一般来说 ，例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你已经算出来三个代数余子式，只需要计算非零元素的代数余子式 。第一个元素在第1行和第1列
     。

     在本例中
     ，这样可以节省很多时间。行列式就是主对角线上的元素的乘积
     ，矩阵的行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），原因如下：
   • 假设你选择第2行，你就得到了3x3矩阵的行列式 。A₂₂和A₂₃  。
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。在本例中
     ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。你可以重复这样操作 
     ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。剩下四个数字 。通过它的行和列画线 。包含元素a₂₁、

     记住，划掉第一行和第一列。将结果乘以1。如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。你可以选择任意行或列作为引用。
   • 或者
     ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。手动计算非常繁琐！或者在加之前将值乘以一个常数 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
   • 

     6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程 ：

     划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，并选择第一个元素
     。把剩下的元素写成2×2矩阵：

      1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     
     。
     • 在本例中 ，不用管它） 。我们把它看成一个2×2矩阵。
       这是最后一步。哪个元素是负 ：
     • + - +
       - + -
       + - +
     • 由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵
       。这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A| 。

     • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
       。
     • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以按照上面的描述计算行列式  。
       记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。
     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

       记住，现在 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。把它们加起来 ，
       返回到初始的3x3矩阵，
     • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，答案还是

       -34

       。
       • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
         这将是引用行或列。稍后，
         你还要找出一个余子式
         。

         矩阵的行列式常用于微积分 、